高１数学题,急

１.已知ＡＢ不等于０，求证：Ａ+Ｂ＝１的充要条件是Ａ立方+Ｂ立方+ＡＢ-Ａ平方-Ｂ平方＝０

２.求Ｍ 乘X平方+ X+M-1=0有一正一负根的实数M的取值范围.

3.解:X平方-(A+1)X+A大于0

4.已知A大于0,解(A-1)(1-X分之1-A)大于0

1

先证明充分性：

由于Ａ立方+Ｂ立方=（A+B)（A平方-AB+B平方）

当A+B=1时；

Ａ立方+Ｂ立方+ＡＢ-Ａ平方-Ｂ平方＝０得证

在证明必要性

化简Ａ立方+Ｂ立方+ＡＢ-Ａ平方-Ｂ平方＝０得到

（A+B-1)（A平方-AB+B平方）=0

应为A平方-AB+B平方不等于0

要使等式成立必须（A+B-1)=0即Ａ+Ｂ＝１

所以Ａ+Ｂ＝１的充要条件是Ａ立方+Ｂ立方+ＡＢ-Ａ平方-Ｂ平方＝０

注：A平方-AB+B平方=(A-1/2B)平方+3/4B平方>0

2

由于有2个根；所以B平方-4AC>0

应为一正一负所以X1*X2<0

解不等式即可求得

3

先因式分解(x-A)(x-1)>0

讨论A的范围

（1）A>1时，x>A或x<1;

（2）A<=1时，X>1或x<A;;

4

A>1时X<1/（1-A）

0<A<1时X>1/(1-A)

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