2的n次方分之2n怎么算，求数列的
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解决时间 2021-01-08 17:31
- 提问者网友：战魂
- 2021-01-08 06:50
2的n次方分之2n怎么算，求数列的
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-01-08 07:27
错位相减法。
数列前n项和Tn
Tn=2×1/2+ 2×2/2²+2×3/2³+...+2n/2ⁿ=2×(1/2+ 2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ)
½Tn=2×[1/2²+2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2ⁿ⁺¹]
Tn-½Tn=½Tn=2·(½+½²+...+½ⁿ-n·½ⁿ⁺¹)
=2·[½·(1-½ⁿ)/(1-½) -n·½ⁿ⁺¹]
=2·[1-(n+1)·½ⁿ⁺¹]
=2 - (n+1)·½ⁿ
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