填空题已知函数g（x）=|x-1|-|x-2|，（x∈R），若关于x的不等式g（x）≤

填空题 已知函数g（x）=|x-1|-|x-2|，（x∈R），若关于x的不等式g（x）≤a恒成立，则实数a的取值范围是________．

a≥1解析分析：首先已知g（x）=|x-1|-|x-2|∈[-1，1]，且g（x）≤a恒成立，则可以求出g（x）的最大值，使得a大于最大值即可．在求函数g（x）的最大值的时候，需要分类讨论去绝对值号求解．解答：已知函数g（x）=|x-1|-|x-2|．当x＞2时，g（x）=x-1-（x-2）=1．当x＜1时，g（x）=1-x-（2-x）=-1当1＜x＜2时，g（x）=x-1-（2-x）=2x-3，-1＜g（x）=2x-3＜1．故-1≤g（x）≤1．要使关于x的不等式g（x）≤a恒成立．故a≥1．故

这下我知道了

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