设集合M={-1，0，1}，N={-2，-1，0，1，2}，如果从M到N的映射f满足条件：对M中的每个元素x与它在N中的象f（x）的和都为奇数，求映射f的个数．
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-22 23:47
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-01-22 11:15
设集合M={-1，0，1}，N={-2，-1，0，1，2}，如果从M到N的映射f满足条件：对M中的每个元素x与它在N中的象f（x）的和都为奇数，求映射f的个数．
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-01-22 12:15
解：∵由题意可得 x+f（x）必为奇数，
∴当x为奇数-1、1时，它们在N中的象只能为偶数-2、0或2，由分步计数原理和对应方法有32=9种；
而当x=0时，它在N中的象只能为奇数-1或1，共有2种对应方法．
故映射f的个数是9×2=18 个．解析分析：对于集合中元素x，为了保证x+f（x）是奇数，先对x进行奇偶数分类讨论，结合映射的定义加以解决．点评：本题主要考查映射的定义、排列组合等基础知识，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
∴当x为奇数-1、1时，它们在N中的象只能为偶数-2、0或2，由分步计数原理和对应方法有32=9种；
而当x=0时，它在N中的象只能为奇数-1或1，共有2种对应方法．
故映射f的个数是9×2=18 个．解析分析：对于集合中元素x，为了保证x+f（x）是奇数，先对x进行奇偶数分类讨论，结合映射的定义加以解决．点评：本题主要考查映射的定义、排列组合等基础知识，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
全部回答
- 1楼网友：摆渡翁
- 2021-01-22 13:01
这下我知道了
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