逻辑题求解释 小明和小强都是张老师的学生,张老师的生日是 M月N日,2人

逻辑题求解释
小明和小强都是张老师的学生,张老师的生日是
M月N日,2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天,张老师把M值告诉了小明,把N值告诉了小强,张老师问他们知道他的生日是那一天吗?
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日12月2日12月8日
小明说：如果我不知道的话,小强肯定也不知道
小强说：本来我也不知道,但是现在我知道了
小明说：那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天

我的解析，因为每个月对应不同的日期，小强是肯定不知道的。同时可以把2 7号排除因为它们是唯一的。但是！我6月还有4号，12月还有1 8号啊，凭什么排除6 12月？？？？小明要是抽到了4他也不知道是6月还是3月，还有可能抽到1 8为什么一开始就排除6 12

该题推理过程如下：
1、根据小明说如果自己不知道,小强也不知道,推测小明知道的M值,可以排除N值的唯一性.那么小明知道的M值一定不是6或12.（如果是6,则N值是7的情况下,小强立刻能知道老师生日是6月7日,因为7这个日期只出现一次.同理,不能为12.）
2、小强说,本来我也不知道,但是现在知道了.因为小强根据1,判断出小明拿到的M值是3或9中的一个.而小强拿到的N值,在3月和9月的日期只出现一次.那么就排除掉了5,也就是N值为4或8或1.
3、接着小明也知道了,是因为小明根据小强知道的事实,也推测出2的结果,而根据其知道的M值,这个日期也是唯一的,也就是排除掉了3月4号和3月8号这2种无法得出唯一判断的可能.所以,老师的生日是9月1日.

首先排除n为单一的情况，12月2日和6月7日，剩下： 3月4日 3月5日 3月8日 6月4日 9月1日 9月5日 12月1日 12月8日 如果m是6，则小明立马能知道生日是6月4日，故排除6月4日，因此m是3、9、12中的一个数。小明的“如果我不知道的话,小强肯定也不知道”，暴露了m完全排除6。 我们在听到小明“如果我不知道的话,小强肯定也不知道”后，分析出m只能是3、9、12。如果n为1、5、8，对应的日期都有两个，分别为9月1日、12月1日；3月5日、9月5日；3月8日、12月8日，小强就不可能会在后面说“本来我也不知道,但是现在我知道了”这句话，这句话表明，在3月4日、3月5日、3月8日、9月1日、9月5日、12月1日、12月8日这一数组中，n代表唯一性，只有4出现一次，其余1、5、8都出现了两次，因此老师告诉小强的n是4。

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