如何证明锐角三角形中a/sinA=c/sinC?

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-02-26 01:07

提问者网友：蓝莓格格巫
2021-02-25 07:14

最佳答案

五星知识达人网友：北方的南先生
2021-02-25 08:49

用不了那么复杂,很简单设三角形为ABC,BC=a AC=b AB=c过A作AD⊥BC于D,BE垂直于AC于E,CF垂直于AB于F则AD=AB*sin∠B BE=BC*sin∠C CF=AC*sin∠A三角形ABC的面积=1/2*BC*AD=1/2*BC*AB*sin∠B=1/2*a*c*sinB三角形ABC的面积=1/2*AC*BE=1/2*AC*BC*sin∠C=1/2*a*b*sinC三角形ABC的面积=1/2*AB*CF=1/2*AB*AC*sin∠A=1/2*b*c*sinA所以有1/2*a*c*sinB=1/2*a*b*sinC=1/2*b*c*sinA即：a*c*sinB=a*b*sinC=b*c*sinA同时除以abc可得sinA/a=sinB/b=sinC/c再都取倒数可得a/sinA=b/sinB=c/sinC就是利用面积相等是最好理解的,楼上的说做辅助圆也是一种方法,希望采纳啊,打的辛苦======以下答案可供参考======供参考答案1:如果学了圆的话，用圆的知识来证明。只需要证明a=2RsinA,c=2RsinC即可。希望对您有所帮助如有问题，可以追问。谢谢您的采纳供参考答案2:作三角形外接圆，辅助圆法。半径为R那么a=RsinA，c=Rsinc于是a/sinA=c/sinC供参考答案3:其实，最简单的做是作一条高。作AC边上的高BD，则sinA=BD/BA=BD/c，sinC=BD/BC=BD/a，所以，BD=csinA=asinC，即 a/sinA=c/sinC.

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1楼网友：风格不统一
2021-02-25 09:44

和我的回答一样，看来我也对了

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