如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，F是CB延长线上的一点，连接AE、AF，若BC=BF+CE，求证：（1）AE=AF，（2）AF⊥AE．
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解决时间 2021-03-22 14:10
- 提问者网友：孤山下
- 2021-03-21 16:08
如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，F是CB延长线上的一点，连接AE、AF，若BC=BF+CE，求证：（1）AE=AF，（2）AF⊥AE．
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2019-12-11 12:01
证明：∵BC=BF+CE，
又BC=CD=CE+DE，
∴BF=DE，
又∵∠ABF=∠ADE=90°，AD=AB，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE，
∴AE=AF，
又∠DAE=∠BAF，
即∠DAE+∠BAE=∠BAF+∠BAE，
∴AF⊥AE．解析分析：由BC=BF+CE，又BC=CD=CE+DE，得BF=DE，利用SAS判定Rt△ABF≌Rt△ADE，全等三角形的对应边相等从而得到AE=AF，∠DAE=∠BAF，继而即可得出AF⊥AE．点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．
又BC=CD=CE+DE，
∴BF=DE，
又∵∠ABF=∠ADE=90°，AD=AB，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE，
∴AE=AF，
又∠DAE=∠BAF，
即∠DAE+∠BAE=∠BAF+∠BAE，
∴AF⊥AE．解析分析：由BC=BF+CE，又BC=CD=CE+DE，得BF=DE，利用SAS判定Rt△ABF≌Rt△ADE，全等三角形的对应边相等从而得到AE=AF，∠DAE=∠BAF，继而即可得出AF⊥AE．点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．
全部回答
- 1楼网友：一秋
- 2019-04-08 18:26
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