垂心：三条高所在直线的交点。性质：此点分每条高线的两部分乘积 请具体说明？
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解决时间 2021-03-16 15:02
- 提问者网友：放下
- 2021-03-15 23:29
垂心：三条高所在直线的交点。性质：此点分每条高线的两部分乘积 请具体说明？
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-03-16 00:41
垂心:设ΔABC，三条高线为AD、BE、CF，AD与BE交于H，连接CF。HA=a，HB=b，HC=c。
因为AD⊥BC，BE⊥AC，
所以HA·BC=0，HB·CA=0，
即a·(c-b)=0，
b·(a-c)=0，
亦即
a·c-a·b=0
b·a-b·c=0
两式相加得
c·(a-b)=0
即HC·BA=0
故CH⊥AB，C、F、H共线，AD、BE、CF交于同一点H。
因为AD⊥BC，BE⊥AC，
所以HA·BC=0，HB·CA=0，
即a·(c-b)=0，
b·(a-c)=0，
亦即
a·c-a·b=0
b·a-b·c=0
两式相加得
c·(a-b)=0
即HC·BA=0
故CH⊥AB，C、F、H共线，AD、BE、CF交于同一点H。
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