求函数y=arctanX-ln(1+x2（的平方）) 的单调区间与极值。跪求解答啊，详细点的！
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解决时间 2021-01-28 04:03
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-01-27 21:56
求函数y=arctanX-ln(1+x2（的平方）) 的单调区间与极值。跪求解答啊，详细点的！
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-01-27 22:13
y'=1/(1+x^2)-2x/(1+x^2)=(1-2x)/(1+x^2
y'=0===> x=1/2
∴x<1/2,y'>0,x>1/2,y'<0
∴函数递增区间为（-∞，1/2)
递减区间为 （1/2,+∞)
x=1/2时，f(x)取得极大值
f(1/2)=arctan(1/2)-ln(5/4)
y'=0===> x=1/2
∴x<1/2,y'>0,x>1/2,y'<0
∴函数递增区间为（-∞，1/2)
递减区间为 （1/2,+∞)
x=1/2时，f(x)取得极大值
f(1/2)=arctan(1/2)-ln(5/4)
全部回答
- 1楼网友：深街酒徒
- 2021-01-27 22:35
y'=1/(1+x^2)-x/(1+x^2)，当y'=0，x=1，当x=1，有极大值y=arctan1-1/2ln2
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