（1）已知a,b,c(a

（1）已知a,b,c(a

（1）依题意,必有公差d＞0,设B＝a,根据等差数列原理,则有：设：A＝a－d,B＝a,C＝a＋d若将其中的两个数交换,共有以下三种情况：一、假设将其中的A、C两个数交换,若得到的C、B、A三数依次成等比数列,根据等比数列原理,则应有如下关系：a²＝(a－d)(a＋d)由此解得：d＝0∵推导出的d＝0与已知条件d＞0出现矛盾∴此假设不成立,C、B、A三数依次不成等比数列.二、假设将其中的A、B两个数交换,若得到的B、A、C三数依次成等比数列,根据等比数列原理,则应有如下关系：(a－d)²＝a(a＋d)化简得：d²＝3ad∵d≠0（根据已知条件d＞0）,上述等式两边可以同除以d,由此解得：d＝3a三、假设将其中的B、C两个数交换,若得到的A、C、B三数依次成等比数列,根据等比数列原理,则应有如下关系：(a＋d)²＝a(a－d)化简得：d²＝－3ad∵d≠0（根据已知条件d＞0）,上述等式两边可以同除以d,由此解得：d＝－3a因此,根据上述两个数交换的三种情况,只有第二、三种假设符合题意,即只有当其中的两个数交换得到的B、A、C或者A、C、B三数依次成等比数列由第二、三种假设得知：d＝±3a∴（A²＋C²）/B²＝[(a－d)²＋(a＋d)²]/a²＝2(a²＋d²)/a²＝2[a²＋(±3a)²]/a²＝2(a²＋9a²)/a²＝20（2）(1)a(n+1)-an=(n+1+2013)-(n+2013)=1∴b(n+1)-bn=cn/[a(n+1)-an]=cn=2^n+n∴bn-b(n-1)=2^(n-1)+n-1...b2-b1=2^1+1累加的：bn-b1=(2^1+2^2+..+2^(n-1))+(1+2+3+..+n-1)=2×(1-2^(n-1))/(1-2)+(1+n-1)(n-1)/2=2^n-2+n(n-1)/2∴bn=2^n+n(n-1)/2-1(2)a(n+1)-an=(n+1)²-8(n+1)-n²+8n=2n-7∴b(n+1)-bn=n³/(2n-7)当b(n+1)-bn＞0时,2n＞7,n≥4∴b4＜b5＜b6＜..当b(n+1)-bn＜0时,n≤3∴b1＞b2＞b3∵n=3时,b4-b3=3³/(-1)＜0∴b4＜b3∴b4最小∴k=4 明教为您解答,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!希望还您一个正确答复!祝您学业进步!

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