已知函数f(x)=（pｘ^2+2)/(q-3x)是奇函数,且f(2)=-5/3

(1)求函数f（x）的解析式。

（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并加以证明。

拜托写详细点！~-~

由题意知：f(2)=(4p+2)/(q-6)=-5/3，即：12p+5q-24=0

f(-2)=-f(2)=5/3=(4p+2)/(q+6)，即12p-5q-24=0，则q=0，p=2。

即f(x)=-2(x^2+1)/3x。

f(x)=-2(x^2+1)/3x=-2x/3-2/3x。令0<x1<x2<1。

则有f(x1)-f(x2)=-2(x1-x2)-2(x2-x1)/3x1x2=2(x2-x1)(x1x2-1)/3x1x2<0。即f(x1)<f(x2)。故函数单调递增。

解：(1)f(x)=(px^2+2)/(q-3x)是奇函数 所以f(x)=-f(-x) (px^2+2)/(q-3x)=-(px^2+2)/(q+3x) 所以q=0, f(x)=(px+2)/-3x 又f(2)=p*2^2+2/-3*2=-5/3, p=2 所以:f(x)=2x^2+2/-3x. （2）函数f(x)在(0,1)上单调递增，证明： f（x）=

2+2x2

−3x

=-

2x

3

-

2

3x

， ∵f′(x)＝−

2

3

+

2

3x2

＝

2

3

(

1

x2

−1)，且0＜x＜1， ∴f′（x）＞0， ∴f（x）在（0，1）上单调递增．

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