∫g(u)(x-u)²du,上限x下限0变限积分求导f(x)=∫g(u)(x-u)

∫g(u)(x-u)²du,上限x下限0变限积分求导f(x)=∫g(u)(x-u)

积分变上限函数的被积函数里有x的,一般情况是要把x弄到积分号之外才能使用积分变上限函数的求导法则通常做变量替换(如t=x-u)即可,但这里不行于是要另外找一个方法,这个就比较灵活此题中我们采用把平方项展开的方法(这里积分都是上限x下限0)f(x) = ∫g(u)(x-u)²du= ∫[x²g(u)-2xug(u)+u²g(u)]du= x²∫g(u)du-2x∫ug(u)du+∫u²g(u)duf'(x) = [2x∫g(u)du+x²g(x)] - [2∫ug(u)du+2x*xg(x)] + x²g(x)= 2x∫g(u)du - 2∫ug(u)du(绝对不能直接就两边对x求导)======以下答案可供参考======供参考答案1:f(x)=∫[0,x]g(u)(x-u)²du=∫[0,x]g(u)(x^2-2ux+u^2)du=x^2∫[0,x]g(u)du-2x∫[0,x]ug(u)du+∫[0,x]u^2g(u)du两端对x求导得f'(x)=2x∫[0,x]g(u)du+x^2g(x)-2∫[0,x]ug(u)du-2x^2g(x)+x^2g(x)=2x∫[0,x]g(u)du-2∫[0,x]ug(u)du你的错误在于，被积函数中有一个变量x，但你求导后，只有前一项，后一项在没有x时是常数，而有x时，求导后便是一变量函数。供参考答案2:两边求导的变量不同供参考答案3:没啊供参考答案4:午后蓝山 请不要复制粘贴...亏你还是那啥

我学会了

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