满足a2+b2+c2=3。 求证a+b+c《3。
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-11-30 02:17
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-11-29 17:52
满足a2+b2+c2=3。 求证a+b+c《3。
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-11-29 18:18
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)≥0
所以 2(a²+b²+c²)≥2ab+2bc+2ac
两边同时加上a²+b²+c²
3(a²+b²+c²)≥2ab+2bc+2ac+a²+b²+c²
a²+b²+c²=3
得：(a+b+c)²≤9
所以a+b+c≤3
所以 2(a²+b²+c²)≥2ab+2bc+2ac
两边同时加上a²+b²+c²
3(a²+b²+c²)≥2ab+2bc+2ac+a²+b²+c²
a²+b²+c²=3
得：(a+b+c)²≤9
所以a+b+c≤3
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