解微分方程y(x^2-xy+y^2)+x(x^2+xy+y^2)dy/dx=0
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-10 15:19
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-04-10 11:31
答案yx=ce^[-arctan(y/x)]
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-04-10 13:07
做边量替换，u=y/x,即y=ux
y’=u+xu'
原方程左右同除x^2y
变为（1-u+u^2)+(1/u+1+u)(u+xu')=0
积分再换回变量就是答案了
不知道你会不会积分，不写过程了
y’=u+xu'
原方程左右同除x^2y
变为（1-u+u^2)+(1/u+1+u)(u+xu')=0
积分再换回变量就是答案了
不知道你会不会积分，不写过程了
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- 1楼网友：像个废品
- 2021-04-10 14:21
x²dy=y(2x-1)dx
dy/y=(2/x-1/x²)dx
两边同时积分，得到通解为
ln|y|=2ln|x|+1/x+c
或者
y=c1·x²·e^(1/x)
c1=±e^c
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