已知函数y=sin²x+sinxcosx （1）求该函数的最小正周期 （2）当0≤x≤π/

已知函数y=sin²x+sinxcosx （1）求该函数的最小正周期 （2）当0≤x≤π/

y=sin2x+sinxcosx=(1-cos2x)/2 + 1/2sin(2x)=1/2+1/2(sin2x - cos2x)=1/2+√2/2(√2/2sin2x - √2/2cos2x)=1/2+√2/2sin(2x-π/4)（1）最小正周期T=2π/2=π（2）当0≤x≤π/2 设t=2x-π/4∈[-π/4,3π/4]y=1/2+√2/2sin(t) ∈[0,(1+√2)/2]当x=0 y=0 最小值当x=3π/8 y=(1+√2)/2 最大值======以下答案可供参考======供参考答案1:1，y=sin²x+sinxcosx =1/2(1-cos2x+sin2x)=1/2(1-√2cos(2x+π/4))最小正周期T=2π/2=π2，0≤x≤π/2； 0≤2x≤π，π/4≤2x+π/4≤5π/42x+π/4=π/4时cos(2x+π/4)=√2/2，y取最小值0，x=02x+π/4=π时cos(2x+π/4)=-1，y取最大值1/2(1+√2），x=3π/8 不好意思，犯错了供参考答案2:y=(1-cos2x)/2+(sin2x)/2y=(1/2)sin2x-(1/2)cos2x+1/2y=(√2/2)sin(2x-排/4)+1/2最小正周期2排/2=排x=3排/8时，函数取得最大值为(1+√2)/2x=0时，函数取得最小值为0

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