求微分方程Y”－2Y'＋Y＝X-2的通解，多谢了！

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解： 原方程的齐次方程y''-2y'+y=0的特征根从 λ^2-2λ+1=0解出：λ1= λ2=1 ； 于是，这个其次方程的通解为y1=(C1+C2*x)*exp(x). 设原方程的一个特解为（试探）y2=k*exp(-x)代入原方程： y'=-kexp(-x)=-y2，y''=kexp(-x)=y2==>y2-2*(-y2)+y2=exp(-x)=4*y2==>y2=0.25*exp(-x) 所以最后解得：y=y1+y2=(C1+C2*x)*exp(x)+(1/4)*exp(-x)

y''-2y'+y=x^2

即y''-2y'+y-x^2=0

即(y-x^2+x^2)''-2(y-x^2+x^2)'+y-x^2=0

即(y-x^2)''+2-2(y-x^2)'+4x+y-x^2=0

即(y-x^2)''-2(y-x^2)'+y-x^2+4x+2=0

即(y-x^2+4x+2-4x-2)''-2(y-x^2+4x+2-4x-2)'+y-x^2+4x+2=0

即(y-x^2+4x+2)''-2(y-x^2+4x+2)+8+y-x^2+4x+2=0

即(y-x^2+4x+2)''-2(y-x^2+4x+2)+y-x^2+4x+10=0

即(y-x^2+4x+10)''-2(y-x^2+4x+10)+y-x^2+4x+10=0

令u=y-x^2+4x+10，则

u''-2u'+u=0

即u''-u'=u'-u

即(u'-u)'=u'-u

积分得：u'-u=a*e^{x}

令u=v*e^{x}为上述方程的解，代入化简可得

v'=a

积分得：v=ax+b

从而：u=(ax+b)*e^{x}

从而：y=(ax+b)*e^{x}+x^2-4x-10

是为原方程的通解，可以带入检验之。

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