高二数列题目数列｛an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=(n+2)Sn\n,n=1,2,3
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-09 22:35
- 提问者网友：送舟行
- 2021-02-09 18:25
高二数列题目数列｛an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=(n+2)Sn\n,n=1,2,3
最佳答案
- 五星知识达人网友：掌灯师
- 2021-02-09 18:34
1、a(n+1）=（n+2)Sn/n,n=1,2,3...=>S(n+1)-Sn=(n+2)Sn/n,=1,2,3...=>S(n+1)=2(n+1)Sn/n,n=1,2,3...=>[S(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]=2,n=1,2,3...所以,{Sn/n}是首项为S1/1=a1/1=1,公比为2的等比数列.2、因为Sn/n=1*2^(n-1)=>Sn=n*2^(n-1)=>Sn-S(n-1)=an=(n+1)*2^(n-2),n=2,3,4...又因为a1=1,也满足上式,所以,综上述,有an=(n+1)*2^(n-2),n=1,2,3..======以下答案可供参考======供参考答案1:a(n+1)=S(n+1)-S(n)代入已知式子中化简得S(n+1)=2(n+1)Sn/n。再化简就的到答案了。供参考答案2:a(n+1)=S(n+1)-Sn,代入可得，S(n+1)/(n+1)=2Sn/n,得证。设Sn/n=Tn,由上可知，Tn为等比数列，公比为2，首项为1，Tn=2'_n-1,Sn=n*2'_n-1,an=n*2'_(n-2)+2'_n-2
全部回答
- 1楼网友：孤老序
- 2021-02-09 19:24
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