已知函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x)+f(y)＝f(x+y)+2,当x＞0时，f(x)＞2。 (2)若

已知函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x)+f(y)＝f(x+y)+2,当x＞0时，f(x)＞2。
(2)若f(3)＝5，能否确定a的取值范围，使f(2a－1)＜3?

令x=y=0,得2f(0)=f(0)+2,f(0)=2.
令y=1,得f(x)+f(1)=f(x+1)+2,
∴f(x+1)=f(x)+f(1)-2,于是
f(2)=2f(1)-2,
f(3)=f(2)+f(1)-2=3f(1)-4=5,f(1)=3.
当x>0时f(x)>2,
∴f(x+y)=f(x)+f(y)-2>f(y),
∴f(x)是增函数，
由f(2a-1)<3=f(1)得2a-1<1,
∴2a<2,a<1,为所求.

当x=y=0时得f(0)=0,f(x-x)=f(x)+f(-x) =0 f(-x)=-f(x)f(x)是奇函数 2)x1<x2 x2-x1>0 f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)<0 f(x2)<f(x1),函数在实数上是减函数，-100≤x≤100当x=-100时最大， 当x=100时最小， f(x+x)=2f(x) f[(n-1)x+x]=f[(n-1)x]+f(x), 用数学归纳法可证明f(nx)=nf(x) f(100)=100f(1)=-200 f(-100)=-(-200)=200

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