如图,已知点E为矩形ABCD边BC上一点,且D到AE的距离DF等于DC,求证：若BC=根号2DC,

如图,已知点E为矩形ABCD边BC上一点,且D到AE的距离DF等于DC,求证：若BC=根号2DC,
则点F在线段BC的垂直平分线上.

证明：连接BF、CF
DF⊥AE,所以△ADF为直角三角形
ABCD为矩形,AD=BC=√2DC
因为DF=DC,所以AD=√2DF
RT△ADF为等腰直角三角形,AF=DF
∠FAD=∠FDA=45
∠BAF=90-∠FAD,∠CDF=90-∠FDA
所以∠BAF=∠CDF
在△BAF和△CDF中
AB=∠DC,∠BAF=∠CDF,AF=DF
所以△BAF≌△CDF,BF=CF
因为F到B、C两点距离相等,所以F在BC垂直平分线上

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