已知函数f(x)的定义域为[—2，正无穷大），部分对应值如下表所示。f'(x)为f(x)的导函数，函数f'(x)图象如下图，若两正数a,b 满足f(2a+b)<1，则(b+3

已知函数f(x)的定义域为[—2，正无穷大），部分对应值如下表所示。f'(x)为f(x)的导函数，函数f'(x)图象如下图，若两正数a,b 满足f(2a+b)<1，则(b+3)/(a+3)的取值范围是

由图令f'(Xo)=0

则-2<X<Xo 减

Xo<X<正无穷 增

因为 f(2a+b)<1

所以  -2<2a+b<4,且a>0， b>0

又(b+3)/(a+3)可看做（a,b）与（-3,-3）的斜率

所以画出“ 2a+b>-2    2a+b<4,     a>0，   b>0”的可行域（a横轴，b纵轴）

看与（-3,-3）的斜率取最值处即为最大最小值

因为这里画图不方便，所以就自己完成吧

因为0<a<b,且f(a)=f(b) 所以 |1-1/a|=|1-1/b|对上面的式子两边平方 ，有 1/a^2-2/a=1/b^2-2/b对上面的式子两边同时乘以 （a*b）^2 有 b^2-2a(b^2)=a^2-2(a^2)b将上式化简 有 (a-b)(a+b)=2ab(a-b) 所以 a+b=2ab

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