lim（tan3x/5x）= x→0
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解决时间 2021-12-31 07:19
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-12-30 21:39
lim（tan3x/5x）= x→0
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-12-30 23:08
用等价无穷小
当x趋近于0时，tanx趋近于x
将3x看成未知数 x趋近于0 3x也就趋近于0 也就是等价于3x
原式就等于3/5
如果没学过 单比值为0比0时 用罗比达法则直接上下各求导
这其中可以先简便预算
tan3x=sin3x/cos3x x趋近于0 cos3x趋近于1
原式等价于sin3x/5x=3cos3x/5=3/5
谢谢
当x趋近于0时，tanx趋近于x
将3x看成未知数 x趋近于0 3x也就趋近于0 也就是等价于3x
原式就等于3/5
如果没学过 单比值为0比0时 用罗比达法则直接上下各求导
这其中可以先简便预算
tan3x=sin3x/cos3x x趋近于0 cos3x趋近于1
原式等价于sin3x/5x=3cos3x/5=3/5
谢谢
全部回答
- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-12-31 00:36
当x→0时， sin3x~3x tan5x~5x，
意思就是当x趋向于0时，sin3x与3x是等价无穷小，
tan3x与3x也是等价无穷小，所以在求原极限时可以替换，得：
原极限= lim（x→0）(3x/5x）
- 2楼网友：你可爱的野爹
- 2021-12-30 23:34
x→0
所以tan3x~3x
所以原式=lim(3x/5x)=3/5
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