定义在 上的函数 ， ，当 时， ，且对任意的 ，有 ，(1)求 的值；（2）求证：对任意的 ，恒有

定义在 上的函数 ， ，当 时， ，且对任意的 ，有 ，(1)求 的值；（2）求证：对任意的 ，恒有

(1)        (2) 见解析 （3） 在 上为增函数

本试题主要是考察了函数的奇偶性和函数的单调性的证明，以及函数值符号的判定的综合运用。 （1）利用赋值思想得到结论f(0)=1 (2)由于当 时，  ，，当 时， 当 时 ，  利用互为倒数可知，结论成立。 （3）利用单调性的定义，作差，然后判定与零的大小关系得到。注意结合题中的关系式的变换得到。 解： (1)              ………………2分 (2) 当 时，  ，，当 时， 当 时 ，  ∵ ∴ 所以对任意的 恒有       ………………6分 （3）设 ，则  由题知  ，∴   在 上为增函数

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