已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B的坐标为（0，1），离心率为22．直线l与椭圆C交

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解决时间 2021-02-03 14:23

提问者网友：低吟詩仙的傷
2021-02-02 22:08

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B的坐标为（0，1），离心率为22．直线l与椭圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆C的右焦点F恰好为△BMN的垂心，求直线l的方程．

最佳答案

五星知识达人网友：躲不过心动
2021-02-02 22:40

（Ⅰ）设椭圆C的方程为
x2
a2 +
y2
b2 ＝1(a＞b＞0)，则由题意知b=1．
所以
c2
a2 ＝
a2?b2
a2 ＝
1
2 ，解得a2=2．
所以椭圆C的方程为
x2
2 +y2＝1． …（4分）
（Ⅱ）由题意，直线BF的斜率为-1，从而直线l的斜率为1．
设直线的方程为y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2），F（1，0），
由

x2
2 +y2＝1 ，
y＝x+m ，得3x2+4mx+2（m2-1）=0．
根据韦达定理，x1+x2＝?
4
3 m，x1x2＝
2m2?2
3 ．
于是

NF ?

BM ＝(1?x2)x1?y2

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评论

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1楼网友：独钓一江月
2021-02-02 23:35

有题，b=1,c/a=二分之根号2，a2=b2+c2,解一下

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