因式分解（a-b）∧5（b-c）∧5（c-a）∧5
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解决时间 2021-02-24 09:39
- 提问者网友：战魂
- 2021-02-24 05:50
因式分解（a-b）∧5（b-c）∧5（c-a）∧5
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-02-24 06:12
根据题意加上符号：（a-b）∧5+（b-c）∧5+（c-a）∧5
上式是5次齐次轮换对称式，当a=b时原式=0，所以原式含有(a-b)这个因式
同理(b-c),(c-a)也是原式的因式
当a=b=c时原式=0 所以(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)是原式的因式
所以可设原式=m(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
把a=0,b=1,c=-1代入上式求得m=5
所以（a-b）∧5+（b-c）∧5+（c-a）∧5
=5(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
上式是5次齐次轮换对称式，当a=b时原式=0，所以原式含有(a-b)这个因式
同理(b-c),(c-a)也是原式的因式
当a=b=c时原式=0 所以(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)是原式的因式
所以可设原式=m(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
把a=0,b=1,c=-1代入上式求得m=5
所以（a-b）∧5+（b-c）∧5+（c-a）∧5
=5(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
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