二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1

答案:5 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-05-02 19:53

提问者网友：浪荡绅士
2021-05-01 20:37

（1）f（x）的解析式

（2）在区间[-1，1]上，y==f（x）的图像恒在y=2x+m的图像上，试确定实数m的范围

最佳答案

五星知识达人网友：北方的南先生
2021-05-01 21:39

（1）

因为二次函数，不妨设：f（x）=ax^2+bx+1

又因为f（x+1）-f（x）=2x，

所以：化简可知 2a-2=0;a+b=0

所以：a=1,b=-1

所以f（x）=x^2-x+1

（2）首先这是一道关于参数和定义域的问题，那么y==f（x）的图像恒在y=2x+m的图像上就是在区间[-1，1]上， f（x）>y=2x+m

即：x^2-3x+1>m在区间[-1，1]恒成立

所以令 g(x)=x^2-3x+1

g'(x)=2x-3=0,x=1.5

所以g(x)min=-1,

又因为是闭区间

所以m<-1

全部回答

1楼网友：傲气稳了全场
2021-05-02 00:53

（1）a=1,b=-1,c=1.

(2)m<-5/4

2楼网友：十年萤火照君眠
2021-05-01 23:38

f（1）-f（0）=O.所以f（1）=1，f（2）-f（1）=2，所以f（2）=3.可求f（x）=x^2-x+1

3楼网友：时间的尘埃
2021-05-01 22:13

解：(1)设该二次函数f(x)=ax^2+bx+c 因为f(0)=c=1 所以f(x)=ax^2+bx+1 二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x,把x=0代入得到f(1)=1 把x=1代入得到f(2)=3 说明该二次函数经过（1，1）（2，3），把两点坐标代入f(x)=ax^2+bx+1 算得a=1 b=-1 所以二次函数f(x)的解析式为f(x)=x^2-x+1

4楼网友：低血压的长颈鹿
2021-05-01 21:56

f(x)=x^2-x+1 ，m小于-1

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