如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC．
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-12-26 04:08
- 提问者网友：書生途
- 2021-12-25 23:20
如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC．
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-12-26 00:00
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE=AF，
又AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DF∥AB，
∴∠CDF=∠B，
∴∠CDF=∠C，
∴DF=CF，
∴AC=AF+FC=DE+DF．解析分析：由题意可得四边形AEDF是平行四边形，得DE=AF再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF，进而可求出其结论．点评：本题主要考查平行四边形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题，能够熟练求解．
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE=AF，
又AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DF∥AB，
∴∠CDF=∠B，
∴∠CDF=∠C，
∴DF=CF，
∴AC=AF+FC=DE+DF．解析分析：由题意可得四边形AEDF是平行四边形，得DE=AF再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF，进而可求出其结论．点评：本题主要考查平行四边形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题，能够熟练求解．
全部回答
- 1楼网友：鸽屿
- 2021-12-26 00:58
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