某一实验室内有一宽度为d的跑道，假设有一连串玩具车沿着同一直线

如图某一实验室内有一宽度为d的跑道，假设有一连串玩具车沿着同一直线以相同的速度v鱼贯驶过，玩具车的宽度为b，前后两车间的间距为a。某智能机器人用最小的速度沿一直线匀速安全穿过此跑道，则智能机器要穿越跑道的时间为（ ）

把机器人看做一个点，机器人走过的路程看做一条直线

解：由平行四边形法则，机器人的速度（斜）可以分解为两个互相垂直的分速度：水平速度、垂直速度。
要使机器人速度最小，必须让人从前车车尾开始走，直到后车车头追上时，正好走完车的宽度，安全走出。
设机器人（后简称人）的速度为v人，水平速度为vx，垂直速度为vy，则有
vt=vxt+a，（人水平走的距离）
vyt=b。（人垂直走的距离）
解得
vx=v-a/t，
vy=b/t。
由勾股定理，得
v人²=vx²+vy²
=(v-a/t)²+(b/t)²
=v²-(2av)/t+a²/t²+b²/t²。
设x=1/t，A=2av，B=a²+b²。
v人²=v²-2avx+(a²+b²)x²
=v²-Ax+Bx²
=v²+B[x²-(A/B)x]
=v²+B{[x-(A/2B)]²-(A/2B)²} （配方）
=v²+B[x-(A/2B)]²-B(A/2B)²
当x=(A/2B)时，v人=vmin（最小）。
v人²=v²-(A²B)/(4B²)
=v²-(A²/4B)
=v²-(4a²v²)/(4a²+4b²)
=v²-(a²v²)/(a²+b²)
=b²v²/(a²+b²)
所以v人=bv/(根号a²+b²)
t=1/x=2B/A=2(a²+b²)/(2av)=(a²+b²)/(av)
vy=b/t=abv/(a²+b²)
所以t总=d/vy=d(a²+b²)/(abv)。
即智能机器人要穿越跑道的时间为d(a²+b²)/(abv)。

机器人的最小速度方向，应与相对于车的位移垂直，由相似三角形得 （其实就和船速小于水流速，过河的最小位移解题方法一样） v人/v=b/√(a2+b2) v人=vb/√(a2+b2) 过跑道的位移 s=d/[a/√(a2+b2)]=d√(a2+b2)/a 过跑道时间 t=s/v人=d√(a2+b2)/a÷vb/√(a2+b2)=d(a2+b2)/(abv)

喂，你的图在哪？ 如果图传不上来，我觉得等车子跑过去机器人再穿过不更好吗？

车与机器人的形状未知啊，车是长方形吗？机器人是什么的，圆的？半径？绝对缺少条件哦。除非有图。条件齐了就能解了

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息