已知函数f(x)＝√3sinxcosx－cos²x－½(x∈R) 求f(x)的最小值和最小正周期

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解决时间 2021-01-31 03:11

提问者网友：送舟行
2021-01-30 05:59

最佳答案

五星知识达人网友：忘川信使
2021-01-30 07:12

1：∵函数f(x) =√3sinxcosx-(cosx)^2-1/2
=cosx(√3sinx-cosx)-1/2=2cosxsin(x-π/6)-1/2
=sin(2x-π/6)-sin(π/6)-1/2
=sin(2x-π/6)-1
∴f(x)的最小值为-2，最小正周期为π
2。f（C）=sin（2c-π/6）-1=0
则sin（2c-π/6）=1
当2c-π/6=π/2时。f（c）=0求得C=π/3
两向量共线，有sinB=2sinA
a/sinA=b/sinB
求得b=2a
C=3
根据余弦定理，
c^2=a^2+b^2-2abcosC
得a=根号3 b=2根号3
自己算的不知道有没有算错
方法应该是对的。
望采纳。

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1楼网友：人類模型
2021-01-30 09:33

已知涵数f(x)=根号3sinxcosx-cos的平方x-1/2,x属于r(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期
原式=3 sin⁡〖x cos⁡〖x-〗〗 cos2x—1/2
=3/2 sin⁡〖2x-1/2〗 cos⁡2x
=□(√10/2) sin⁡(2x+∅)
所以最小值√10/2，最小正周期是π

2楼网友：鱼芗
2021-01-30 08:22

已知函数f(x)＝√3sinxcosx－cos²x－½(x∈R) 求f(x)的最小值和最小正周期
解析：∵函数f(x) =√3sinxcosx-(cosx)^2-1/2
=cosx(√3sinx-cosx)-1/2=2cosxsin(x-π/6)-1/2
=sin(2x-π/6)-sin(π/6)-1/2
=sin(2x-π/6)-1
∴f(x)的最小值为-2，最小正周期为π

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