概率论与数理统计题

某电话小总机设99个电话用户，假设每户一部电话，平均每小时3min使用外线，问：

（1）有多少用户同时使用外线的可能性最大？

（2）小总机设置多少条外线比较合适？（以95%以上的概率保证小总机下设的电话用户使用外线时不占线）

（1）设Xi=1(i=1,2,...99)为用户i使用外线，X=西格玛Xi为用户同时使用外线，则一小时内，X~B(99,3/60)，EX=np=99*3/60=4.9约等于5.由中心极限定理，X=5时，P{X=5}的概率最大。即有5个用户时，同时使用外线的可能性最大。

（2）EX=5,DX=np（1-p)=4.75,STD(x)=根号4.75=2.18.由中心极限定理,X~N（5，4.75），

那么P{(x-5)/2.18>1.96}=0.95,则(x-5)/2.18>1.96,解得x>9.27.则小总机设置10条外线比较合适。

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