已知集合A＝{x|2?x+3x+1≥0}，B={x|（x-a-1）（x-2a）＜0}，其中a＜1

已知集合A＝{x|2?

x+3

x+1

≥0}

（1）2-
x+3
x+1≥0，得
x?1
x+1≥0，x＜-1或x≥1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）．
由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0．
∵a＜1，∴a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）．
（2）若A∪B=A，则有 B?A，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥
1
2或a≤-2．
而a＜1，∴
1
2≤a＜1或a≤-2，
故当B?A时，实数a的取值范围是a∈(?∞，?2]∪[
1
2，1)．

试题解析：

（1）解分式不等式求出集合A，解一元二次不等式求出集合B．
（2）由B?A，可得2a≥1或a+1≤-1，再由a＜1，求出实数a的取值范围．

名师点评：

本题考点： 集合关系中的参数取值问题；一元二次不等式的解法；其他不等式的解法．
考点点评： 本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，一元二次不等式和分式不等式的解法，属于中档题．

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