三角函数求值【下图】

三角函数求值【下图】

解

(1)cosC=2(cosC/2)^2-1, 

(cosC/2)^2=(1+cosC)/2 

(cosA/2)^2=(1+cosA)/2 

sin(A+C)=sinB 

sin(90°-B/2)=cosB/2 

sinAcos^(C/2)+sinCcos^(A/2)=3/2sinB 

sinA*[(1+cosC)/2]+sinC*[(1+cosA)/2]=3/2sinB 

sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB 

sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB 

sinA+sinC=2sinB 

(2)由（1）可知a+c=2b


两边平方

a^2+c^2+2ac=4b^2

b^2=(a^2+c^2+2ac)/4

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(3a^2+3b^2-2ac)/8ac

=3(a^2+c^2)/8ac-1/4

a^2+c^2>=2ac

所以cosB>=3*2ac/8ac-1/4=1/2

所以0<B<=60 

即0＜B/2≤30

即0＜sinB/2≤1/2
希望能帮到你 O(∩_∩)O~
有关三角函数的题目，应该说蛮重要的
特别是公式的利用
所以一定要熟练的掌握
O(∩_∩)O~

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