正实数a,b,c,a+b+c=2,2/a+4/b+7/c最小值
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-07-27 18:36
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-07-26 19:37
正实数a,b,c,a+b+c=2,2/a+4/b+7/c最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-07-26 20:56
a,b,c＞0,a+b+c=2,y=(2/a)+(4/b)+(7/c).由“柯西不等式”可得:2y=(a+b+c)[(2/a)+(4/b)+(7/c)]≥[(√2)+(√4)+(√7)]².即y≥[2+√2+√7]²/2.等号仅当a=(2√2)/(2+√2+√7),b=4/(2+√2+√7),c=(2√7)/(2+√2+√7)时取得.∴原式的最小值为(2+√2+√7)²/2.
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