如图，△ABC中，点D在BC上，AD的垂直平分线EF交BC延长线于点F，若∠FAC=∠B，求证：AD平分∠BAC．

答案:2 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-12-31 15:25

提问者网友：流星是天使的眼泪
2021-12-31 07:44

如图，△ABC中，点D在BC上，AD的垂直平分线EF交BC延长线于点F，若∠FAC=∠B，
求证：AD平分∠BAC．

最佳答案

五星知识达人网友：不甚了了
2021-12-31 08:42

解：∵EF是AD的垂直平分线，
∵AF=DF，
∴∠EAF=∠EDF，
∵∠EAF=∠FAC+∠CAD，∠EDF=∠BAD+∠B，
又∵∠FAC=∠B，
∴∠BAD=∠CAD，
即AD平分∠BAC．解析分析：由EF是AD的垂直平分线，可得AF=DF，然后由等边对等角，可证得∠EAF=∠EDF，然后利用三角形外角的性质与∠FAC=∠B，可证得AD平分∠BAC．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

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1楼网友：想偏头吻你
2021-12-31 08:48

对的，就是这个意思

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