是否存在无穷数列an,bn,满足条件liman存在,limbn不存在,而lim(an+bn)存在
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解决时间 2021-02-26 07:16
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-02-25 14:32
是否存在无穷数列an,bn,满足条件liman存在,limbn不存在,而lim(an+bn)存在
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-02-25 16:00
不可能，用反证法证明如下：
假设lim(an+bn)存在，
由于liman存在
bn=(an+bn)-an
所以，limbn=lim[(an+bn)-an]存在
与题设矛盾，
所以假设错误，于是lim(an+bn)不存在
假设lim(an+bn)存在，
由于liman存在
bn=(an+bn)-an
所以，limbn=lim[(an+bn)-an]存在
与题设矛盾，
所以假设错误，于是lim(an+bn)不存在
全部回答
- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-02-25 16:17
不存在。
因为bn=(an+bn)-an，所以两边同时存在极限或同时不存在极限。由于liman、lim(an+bn)都存在，根据极限的线性性，lim[(an+bn)-an]=lim(an+bn)-liman存在，所以limbn必存在。
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