不等式（!X!-1）（X+1）>0的解集是 …[其中是 ! 绝对值]

讲解一哈过程

当x>0时，0<(|x|-1)(x+1)=(x-1)(x+1)→x<-1或x>1,∴x>1

当x<0时，0<(|x|-1)(x+1)=(-x-1)(x+1)=-(x+1)²→无解

(|x|-1)(x+1)

|x|-1>0  ，x+1>0或|x|-1<0  x+1<0

解出前面是x>1后面是空集

所以是x>1

若要两个式子的乘积大于0，那么两个式子要么同时大于0，要么同时小于0，因为第一个式子里有绝对值，我们就对针对第一个式子进行讨论，若｜x｜-1＞0，那么有x＞1或者x＜-1，显然只有x＞1时，x+1＞0，才能保证两式乘积大于0，所有（1，+∞）是该式的一个解集；若｜x｜-1＜0，那么-1＜x＜1，此时x+1＞0，那么两式的乘积恒小于0，此时不等式的解集为空集，综上，该不等式的解集是（1，+∞），也可以用｛x｜x＞1，x∈R｝表示，空集是任何集合的子集，这里不用表示出来

解：分类讨论：

1.丨X丨-1>0且X+1>0

     解得：x>1或x＜-1

2.丨X丨-1＜0且X+1＜0

    解得：-1＜x＜1或x＜-1

综1，2得：x≠-1且x≠1

分析：这个需要分类讨论吧。因为去绝对值符号，在不同情况下有不同的结果：

（1）当X >=0 时，原不等式，是：   （x -1)(x+1)>0

    因此    X>1

（2）当X<0时，原不等式就是：-（x+1)^2 > 0    此不等式的解集为空。

综上所述，X > 1

解：1,-1

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