求定积分,在[-π/2,π/2],根号(cosx-(cosx)^3)dx答案等于4/3,我老算不出来

求定积分,在[-π/2,π/2],根号(cosx-(cosx)^3)dx答案等于4/3,我老算不出来

答案是正确的.你开始的变换也没有错,先提取cosx公因式,然后1-cosx^2,得cosx*sinx^2,所以(sinx)的平方开根号之后应该加上绝对值,这时候就应该把积分区间分成两部分,一个是[-π/2,0] 另一个是[0,π/2],然后sinx^2就可以把绝对值去掉了,再根据t=cosx,dt=-sinxdx,此时积分区间也应随之变换,在进行求解就很简单能得到4/3了======以下答案可供参考======供参考答案1:得cosx*sinx^2后，直接写成sinx^2dsinx得到1/3 sinx^3供参考答案2:本题答案是正确的，我想你可能在下面地方出的错，请检查：1、换元时，积分限搞错；2、在积分区间内，正弦并非恒正，因此√(sinx)^2并不是sinx，而是|sinx|；建议首先看对称性，由于被积函数是偶函数，因此可将区间缩为[0,π/2]，然后前面乘以2，这样就不用考虑三角函数正负问题了。你再自己算算，如需要我提供答案，请追问。供参考答案3:先求出不定积分∫(cosx-cos³x)dx=∫(1-cos²x)d(sinx)=∫sin²xdsinx=1/3sin³x+C故容易求得定积分=2/3答案错了吧供参考答案4:求定积分，[-π/2,π/2]∫√(cosx-cos³x)dx[-π/2,π/2]∫√(cosx-cos³x)dx=[-π/2,π/2]∫√[cosx(1-cos²x)]=[-π/2,π/2]∫√(cosxsin²x)dx=[-π/2,π/2]∫︱sinx︱√(cosx)dx=[0，π/2](-2)∫√(cosx)dcosx=-(4/3)(cosx)^(3/2)︱[0，π/2]=4/3

我也是这个答案

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