对于正数x，规定f（x）=x21+x2，如f（1）=11+1=12

（1）f（2）=
4
1+4=
4
5；f（
1
2）=

1
4
1+
1
4=
1
5，f（2）+f（
1
2）=
4
5+
1
5=1；f（3）+f（
1
3）=
9
1+9+

1
9
1+
1
9=
9
10+
1
10=1；
（2）猜想f（x）+f（
1
x）=1，
理由为：f（x）+f（
1
x）=
x2
1+x2+

1
x2
1+
1
x2=
x2+1
x2+1=1．
故答案为：（1）
4
5；
1
5；1；1；（2）1

试题解析：

（1）将x=2及

1

2

代入f（x）计算得出f（2）与f（

1

2

）的值，进而求出f（2）+f（

1

2

）的值，以此类推求出f（3）+f（

1

3

）的值；
（2）归纳总结得到一般性结论，证明即可．

名师点评：

本题考点： 分式的加减法．
考点点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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