由11个人组成的委员会保管一个保险柜，安了若干把锁，适当分配钥匙后发现，任意六

由11个人组成的委员会保管一个保险柜，安了若干把锁，适当分配钥匙后发现，任意六名委员同时到场可以打开保险柜。任何五名就不能打开，试问，至少要按多少把锁，锁最少时，应该怎样分配钥匙才能满足要求？

任意六名委员同时到场可以打开保险柜，说明每把锁至少要配6把钥匙并分配给6位不同的委员。

此外，任意五名委员都不能打开保险柜，而任意五名委员一共有C(11,5)=462种组合，这462种组合各对应了一把无法打开的锁，所以，最少的锁的数目是462把。
在这个方案下，对应于任意一组五人组合，我们就把其中一把锁的钥匙分配给另外6个委员，从而满足了题目要求。

设满足要求的最少把数的锁为n把，并记这n把锁的集合是a，ai（i是下标）是第i个成员可以打开的锁的集合。对于{1，2，...，11}的任何5元子集{i1(数字是下标)，i2，...，i5}，有 ai1（i是a的下标，1是i的下标，依此类推）并 ai2 并 ai3 并 ai4 并 ai5不等于a； 同理对于{1，2，...，11}的任何6元子集{j1，j2，...，j6} aj1 并 aj2 并 aj3 并 aj4 并 aj5 并 aj6=a 设x(i1…i5)是锁的编号为i1，i2...，i5的那5个成员打不开的一把锁，而对于任何j不属于{i1，i2，...，i5}，x(i1…i5)一定属于aj 综上所述，可以得到{1，2，...，11}的5元子集与锁之间的关系应该是一个单射关系（证明从略，因为我还没有得到一个十分严谨的证法，不好写上来）。 因为{1，2，...，11}的不同5元子集有c（5，11）=462个（就是11个中取5个的组合数），所以锁的数量至少是462把。 换句话说，给宝箱加上462把锁（现实生活中应该不会有人这么干的），并将这些锁与集合{1，2，...，11}的462个5元子集一一对应，将每把锁的6枚钥匙分发给这把锁所对应的5人组之外的6个成员保管使用，则任何5个成员都有一把锁打不开，而任何6个成员都能打开全部锁。符合要求。 所以，至少有462把锁

任意五名不能打开，那至少得六把锁。任意六名就可以打开，那最多六把锁。只能是六把锁。但六把不符合题意。不知道我有没有误解题意。

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