在△ABC中，若acos

在△ABC中，若acos

∵cos2
C
2=
1+cosC
2，cos2
A
2=
1+cosA
2
∴由acos2
C
2+cos2
A
2=
3b
2，得a?
1+cosC
2+c?
1+cosA
2＝
3b
2…（4分）
由正弦定理，得sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=
3
2sinB
∴sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB…（6分）
整理，得sinA+sin（A+C）+sinC=3sinB（*）…（8分）
∵在△ABC中A+B+C=π，∴sin（A+C）=sinB…（10分）
因此，在（*）式两边消去一个sinB，得sinA+sinC=2sinB，
再由正弦定理，得a+c=2b，所以a，b，c成等差数列…（13分）

试题解析：

由二倍角的余弦公式，化简整理得sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=

3

2

sinB，再将左边展开并利用和的正弦公式合并，结合sin（A+C）=sinB消元得到sinA+sinC=2sinB，最后由正弦定理化简即可得a+c=2b，得到a，b，c成等差数列．

名师点评：

本题考点： 正弦定理；等差关系的确定．
考点点评： 本题给出三角形ABC的边角关系的等式，求证三边成等差数列，着重考查了三角恒等变换和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．

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