怎么证明（2-x)(x-3)(x的平方-5x-14)小于等于100
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解决时间 2021-11-26 16:31
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-11-26 12:41
怎么证明（2-x)(x-3)(x的平方-5x-14)小于等于100
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-11-26 14:15
证明：
（2-x)(x-3)(x的平方-5x-14)-100
=-(x-2)(x-3)(x²-5x-14)-100
=-(x²-5x+6)(x²-5x-14)-100
=-(x²-5x)²+8(x²-5x)+84-100
=-(x²-5x)²+8(x²-5x)-16
=-[(x²-5x)²-8(x²-5x)+16]
=-(x²-5x-4)²
≤0
所以（2-x)(x-3)(x的平方-5x-14)≤100
（2-x)(x-3)(x的平方-5x-14)-100
=-(x-2)(x-3)(x²-5x-14)-100
=-(x²-5x+6)(x²-5x-14)-100
=-(x²-5x)²+8(x²-5x)+84-100
=-(x²-5x)²+8(x²-5x)-16
=-[(x²-5x)²-8(x²-5x)+16]
=-(x²-5x-4)²
≤0
所以（2-x)(x-3)(x的平方-5x-14)≤100
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