已知不等式2|x-3|+|x-4|＜2a．（Ⅰ）若a=1，求不等式的解集；（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取

已知不等式2|x-3|+|x-4|＜2a．
（Ⅰ）若a=1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．

（Ⅰ）对于不等式 2|x-3|+|x-4|＜2，
①若x≥4，则3x-10＜2，x＜4，∴舍去．
②若3＜x＜4，则x-2＜2，∴3＜x＜4．
③若x≤3，则10-3x＜2，∴
8
3 ＜x≤3．
综上，不等式的解集为{x|
8
3 ＜x＜4}． …（5分）
（Ⅱ）设f（x）=2|x-3|+|x-4|，则f（x）=







3x?10 ， x≥4
x?2 ， 3＜x＜4
10?3x ， x≤3 ，∴f（x）≥1．
要使不等式的解集不是空集，2a大于f（x）的最小值，
故 2a＞1，∴a＞
1
2 ，
即a的取值范围（
1
2 ，+∞）．  …（10分）

解析： 2|x-3| + |x-4| <2a， (1)若a=1，则2︱x-3︱+︱x-4︱＜2 当x≥4时无解， 当3≤x≤4时，3≤x＜4 当x＜3时 8/3＜x＜3 综上：8/3＜x＜4 (2)当x≥4时 ，得a＞1 当3≤x≤4时， 得a≥1 当x＜3时得a＞1/2 综上：a＞1/2 希望可以帮到你、

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