这个∫arctanx/xdx为多少
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解决时间 2021-02-06 19:30
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-02-06 15:14
这个∫arctanx/xdx为多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-02-06 15:59
x=e^t
∫ln²xdx=∫t^2de^t=t^2*e^t-∫e^tdt^2=t^2*e^t-2∫t*e^tdt=t^2*e^t-2∫tde^t
=t^2*e^t-2(t*e^t-∫e^tdt)=t^2*e^t-2(t*e^t-e^t)=e^t(t^2-2t+2)
代入t=inx
x(ln²x-2inx+2)
∫ln²xdx=∫t^2de^t=t^2*e^t-∫e^tdt^2=t^2*e^t-2∫t*e^tdt=t^2*e^t-2∫tde^t
=t^2*e^t-2(t*e^t-∫e^tdt)=t^2*e^t-2(t*e^t-e^t)=e^t(t^2-2t+2)
代入t=inx
x(ln²x-2inx+2)
全部回答
- 1楼网友：你可爱的野爹
- 2021-02-06 16:19
令arctanx=t，则x=tant
∫(arctanx/x)dx
=∫(t/tant)d(tant)
=∫(t·tant·sec²t)dt
=∫t·(sint/cos³t)dt
=½∫td(1/cos²t)
=t/(2cos²t)-½∫sec²tdt
=½t·sec²t -½tant +C
=½(1+x²)·arctanx -½x +C
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