三道等差数列题

第一道：等差数列{an}满足：公差d>0,an*an+1=4n^2-1求通项公式an

第二道：已知数列{an}前n项的算数平均数的倒数为1/(2n+1),且a1=3,（1）求an（2）设Cn=an/(2n+1),试判断{Cn}单调性。

第三道：设数列{an}前n项和为Sn，a1=1,an+1=2Sn+1（n大于等于1），求an

1.an×an+1=4n^2-1=(2n-1)(2n+1)

∵d＞0

∴d=(2n+1)-(2n-1)=2

又a1×a2=3

a2-a1=2

∴a1=1

∴an=1+2(n-1)=2n-1

2.依题意，得：an=(2n+1)²

Cn=(2n+1)²/(2n+1)=2n+1

∴d=2，a1=3

∴单调递增(结合一次函数图象)

3.a(n+1)=2Sn+1--(1)
an=2S(n-1)+1--(2)
(1)-(2)得
a(n+1)-an=2Sn-2S(n-1)=2an
得a(n+1)=3an
所以{an}为等比数列,公比为3
an=3^(n-1)

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