已知双曲线的方程为4x 2 -9y 2 =36，求双曲线的顶点坐标，焦点坐标，离心率，准线方程，渐近线方程

已知双曲线的方程为4x 2 -9y 2 =36，求双曲线的顶点坐标，焦点坐标，离心率，准线方程，渐近线方程．

将方程化为标准方程得：
x 2
9 -
y 2
4 =1
∴a=3，b=2，
∴c 2 =a 2 +b 2 =13
∴ c=


13
∴顶点坐标：（±3，0），焦点坐标：（±


13 ，0），离心率：



13
3 ，
准线方程x=±
9


13
13 ，渐近线方程：y=±
2
3 x．

1)解：由题得：a=3,b=4,c=5 所以，焦点坐标：f1(-5,0)，f2(5,0) 离心率：e=c/a=5/3 渐近线方程：y=(4/3)x和y=-(4/3)x 2)解：由双曲线的定义：||pf1|-|pf2||=2a=6 所以，|pf1|²-2|pf1|×|pf2|+|pf2|²=36 由题知：|pf1|×|pf2|=32 所以，|pf1|²+|pf2|²=36+2*32=100 因为，|f1f2|=10 所以，|pf1|²+|pf2|²=100=10²=|f1f2|² 所以，△f1pf2是直角三角形，且∠f1pf2=90° 所以，∠f1pf2=90°

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