计算∫Lxyds,L为抛物线y^2=x在点A(1,-1)和点B(1,1)间的一段弧
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解决时间 2021-04-02 23:10
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-04-02 14:50
计算∫Lxyds,L为抛物线y^2=x在点A(1,-1)和点B(1,1)间的一段弧
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-04-02 15:04
解法一：将所给的的曲线分化为对x的定积分来计算，把L分为AO和OB两部分，其中：
AO：y=-√x,x从1变到0
BO:y=√x,x从0变到1
因此，∫Lxydx=∫AOxydx+∫OBxydx=∫1→0x(-√x)dx+∫0→1x√xdx=2∫0→1x^(3/2)dx=4/5
解法二：将所给的曲线分化为对y的定积分来算L:x=y^2,y从-1到1，因此，∫Lxydx=∫-1→1y^2·y(y^2)＇dy=2∫-1→1y^4dy=4/5
AO：y=-√x,x从1变到0
BO:y=√x,x从0变到1
因此，∫Lxydx=∫AOxydx+∫OBxydx=∫1→0x(-√x)dx+∫0→1x√xdx=2∫0→1x^(3/2)dx=4/5
解法二：将所给的曲线分化为对y的定积分来算L:x=y^2,y从-1到1，因此，∫Lxydx=∫-1→1y^2·y(y^2)＇dy=2∫-1→1y^4dy=4/5
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