设a,b都是非零向量,且满足关系式|a-b|=|a+b|,证明a·b=0
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解决时间 2021-03-27 06:51
- 提问者网友：川水往事
- 2021-03-26 09:11
设a,b都是非零向量,且满足关系式|a-b|=|a+b|,证明a·b=0
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-03-26 10:16
设|a|=|b|=|a-b|=m
|a-b|²=a²-2a.b+b²
m²=2m²-2a.b
a.b=m²/2
a.(a+b)=a²+a.b=m²+m²/2=3m²/2
|a+b|²=a²+2a.b+b²=3m²
|a+b|=√3m
cos=[a.(a+b)]/[|a|*|a+b|]=(3m²/2)/[m(√3m)]=√3/2
所以,夹角是30°
|a-b|²=a²-2a.b+b²
m²=2m²-2a.b
a.b=m²/2
a.(a+b)=a²+a.b=m²+m²/2=3m²/2
|a+b|²=a²+2a.b+b²=3m²
|a+b|=√3m
cos=[a.(a+b)]/[|a|*|a+b|]=(3m²/2)/[m(√3m)]=√3/2
所以,夹角是30°
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