设A是一个n*n矩阵A方等于A证明A相似一个对角矩阵
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解决时间 2021-02-21 00:32
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-02-20 13:16
设A是一个n*n矩阵A方等于A证明A相似一个对角矩阵
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-02-20 13:49
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量! 证明：（1）充分性：n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量，则A与对角矩阵相似 （2）必要性：n阶矩阵A与对角矩阵相似，则A有n个线性无关的特征向量
全部回答
- 1楼网友：痴妹与他
- 2021-02-20 14:39
这个问题难度较大，可以如图利用特征值以及矩阵秩的关系证明。
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