线性代数行列式11、13题

线性代数行列式11、13题

11题




1    4    9    16    
4    9    16    25    
9    16    25    36    
16    25    36    49    


第4行, 加上第3行×-1
1    4    9    16    
4    9    16    25    
9    16    25    36    
7    9    11    13    


第3行, 加上第2行×-1
1    4    9    16    
4    9    16    25    
5    7    9    11    
7    9    11    13    


第2行, 加上第1行×-1
1    4    9    16    
3    5    7    9    
5    7    9    11    
7    9    11    13    


第4行, 加上第3行×-1
1    4    9    16    
3    5    7    9    
5    7    9    11    
2    2    2    2    


第3行, 加上第2行×-1
1    4    9    16    
3    5    7    9    
2    2    2    2    
2    2    2    2    


后两行相等0




（13）题


按对角线原则，展开，得到


(x²+1)(y²+1)(z²+1)+xyyzxz+xyyzxz
-xyxy(z²+1)-yzyz(x²+1)-xzxz(y²+1)


=(x²y²+x²+y²+1)(z²+1)+2x²y²z²
-x²y²(z²+1)-y²z²(x²+1)-x²z²(y²+1)


=(x²y²z²+x²z²+y²z²+z²)+(x²y²+x²+y²+1)+2x²y²z²
-x²y²(z²+1)-y²z²(x²+1)-x²z²(y²+1)


=x²+y²+z²+1

（11） 0
（13）x^2+y^2+z^2+1

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