若ab不相容且概率不为零则a补b补什么关系

若ab不相容且概率不为零则a补b补什么关系

事件互不相容和相互独立的定义:
定义1　设A, B为两个事件, 若AB=Φ， 则称A, B互不相容.
定义2　设A, B为两个事件, 若P(AB)=P(A)P(B),则称A, B相互独立.
从定义上看, A, B互不相容和相互独立的区别如下:
1、 相互独立和互不相容没有必然的因果关系.

2、 A, B互不相容是事件的事件属性, 它反映的是两个事件不能同时发生, 它包含三种情况:
      (1) A发生但B不发生；(2) A不发生但B发生； (3) A, B都不发生.
而A, B相互独立反映的是事件的概率属性, 它反映的是一个事件的发生对另一个事件的发生不产生任何影响.

3、 在概率计算上,
当A, B互不相容时, P(AB)=0, 从而导致并事件的概率等于概率的和, 即P(A∪ B)=P(A)+P(B);
当A, B相互独立时, 积事件的概率等于概率的乘积,即P(AB)=P(A)P(B).

平时应用需要注意的几个问题：
1、 当P(A)>0， P(B)>0， 则A, B互不相容和AB相互独立不能同时成立.
       但是当其中任意一个为空集Φ时，可以同时成立！
        必然事件Ω与任一事件A既是相互独立的，也是互不相容的。

2、.在判定独立性时， 如果事件A的发生对事件B的发生没有任何影响， 则我们就默认为事
件A与事件B相互独立。
      例如, 甲乙各抛掷一枚硬币, 令A={甲抛出正面}, B={乙抛出反面}, 则A的发生很明显对B的发生没有任何影响, 从而我们就可以认为A, B相互独立。

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