初三整式乘法题

已知a＋b＋c＝0,a的立方＋b的立方＋c的立方＝0，求值a的2011次方＋b的2011次方＋c的2011次方＝﹙ ﹚

a+b=-c

a^3+b^3+c^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3=-c(a^2-ab+b^2)+c^3

=c(c^2-a^2+ab-b^2)=c[(c+a)(c-a)+ab-b^2]=c(-b(c-a)+ab-b^2)

=-cb(c-a-a+b)=-bc(c+b-2a)=-bc(c+b+a-3a)=3abc=0

abc必有一个为0

设a=0

b+c=0

b=-c

a的2011次方＋b的2011次方＋c的2011次方=0+(-c)^2011+c^2011

=0

是零呗 若知祥情 请追问

o

还是0呗

你随便带个数，让a=0，b=0，c=0

由a+b+c=0，得c=-（a+b） 代入a^3+b^3+c^3=0得a^3+b^3-（a+b）^3=0 a^3+b^3-（a^3+3ba^2+3ab^2+b^3）=0 打开括号得3ba^2+3ab^2=0 

3ab（a+b）=0

a+b=0   或ab=0 1 a+b=0时   c=0

2ab=0时    a  b有一个是0 

不妨令a=0    所以b+c=0 无论怎样

这三个数中有一个为0。另2个互为相反数， 所以很明显a的2011次方＋b的2011次方＋c的2011次方＝0

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